Usando el polinomio de Chebyshev T_n (x) = cosh (n (arco cosh (x))), x> = 1 y la relación de recurrencia T_ (n + 2) (x) = 2xT_ (n + 1) (x) - T_n ( x), con T_0 (x) = 1 y T_1 (x) = x, ¿cómo se realiza ese cosh (7 arco cosh (1.5)) = 421.5?

# T_0 (1.5) # o brevemente, # T_0 = 1 #.

# T_1 = 1.5 #

# T_2 = 2 (1.5) (1.5) T_1-T_0 = 4.5-1 = 3.5 #, utilizando #T_n = 2xT_ (n-1) -T_ (n-2), n> = 2 #.

# T_3 = 3 (3.5) -1.5 = 9 #

# T_4 = 3 (9) -3.5 = 23.5 #

# T_5 = 3 (23.5) -9 = 61.5 #

# T_6 = 3 (61.5) -23.5 = 161 #

# T_7 = 3 (161) -61.5 = 421.5 #

De wiki Chebyshev Polynomials Table,.

# T_7 (x) = 64x ^ 7-112x ^ 5 + 56x ^ 3-7x

Los objetos A, B, C con masas m, 2 m y m se mantienen en una superficie de fricción menos horizontal. El objeto A se mueve hacia B con una velocidad de 9 m / sy realiza una colisión elástica con él. B hace una colisión completamente inelástica con C. Entonces, ¿la velocidad de C es?

Con una colisión completamente elástica, se puede suponer que toda la energía cinética se transfiere del cuerpo en movimiento al cuerpo en reposo. 1 / 2m_ "inicial" v ^ 2 = 1 / 2m_ "otro" v_ "final" ^ 2 1 / 2m (9) ^ 2 = 1/2 (2m) v_ "final" ^ 2 81/2 = v_ "final "^ 2 sqrt (81) / 2 = v_" final "v_" final "= 9 / sqrt (2) Ahora, en una colisión completamente inelástica, toda la energía cinética se pierde, pero el impulso se transfiere. Por lo tanto, m_ "inicial" v = m_ "final" v_ "final" 2m

Durante un año, las ventas de una empresa aumentaron un 20% y sus gastos disminuyeron un 20%. La relación entre ventas y gastos al final de ese año fue ¿cuántas veces la relación al comienzo de ese año?

La proporción es 1.5 veces la proporción al comienzo de ese año. Sea s_1, s_2 las ventas al principio y 1 año después. y e_1, e_2 serán los gastos al inicio y 1 año después. Debido a la mayor venta en un 20% :. s_2 = 1.2 * s_1 y debido a la disminución de los gastos en un 20% :. e_2 = 0.8 * e_1:. s_2 / e_2 = (1.2 * s_1) / (0.8 * e_1) = 1.5 * (s_1 / e_1): La proporción de ventas y gastos es 1.5 veces la proporción al comienzo de ese año. [Respuesta]

Cuando un polinomio se divide por (x + 2), el resto es -19. Cuando el mismo polinomio se divide por (x-1), el resto es 2, ¿cómo se determina el resto cuando el polinomio se divide por (x + 2) (x-1)?

Sabemos que f (1) = 2 y f (-2) = - 19 del Teorema del resto. Ahora encuentre el resto del polinomio f (x) cuando se divide por (x-1) (x + 2) El resto será de la forma Ax + B, porque es el resto después de la división por una cuadrática. Ahora podemos multiplicar el divisor por el cociente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A continuación, inserte 1 y -2 para x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Al resolver estas dos ecuaciones, obtenemos A = 7 y B = -5 Resto = Ax + B = 7x-5