¿Cuál es el valor mínimo de f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Responder:

#9#

Explicación:

Los puntos mínimos y máximos relativos se pueden encontrar al establecer la derivada en cero.

En este caso, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

El valor de la función correspondiente en 1 es #f (1) = 9 #.

De ahí el punto #(1,9)# Es un punto extremo relativo.

Dado que la segunda derivada es positiva cuando x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, implica que x = 1 es un mínimo relativo.

Dado que la función f es un polinomio de segundo grado, su gráfica es una parábola y por lo tanto #f (x) = 9 # También es el mínimo absoluto de la función sobre # (- oo, oo) #.

El gráfico adjunto también verifica este punto.

gráfica {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}