¿Cuál es la pendiente de la curva polar f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta en theta = (5pi) / 8?

Responder:

# dy / dx = -0.54 #

Explicación:

Para una función polar. #f (theta) #, # dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sec ^ 3thatatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 #

# dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0.54 #

La velocidad de un objeto con una masa de 6 kg viene dada por v (t) = sen 2 t + cos 4 t. ¿Cuál es el impulso aplicado al objeto en t = (5pi) / 12?

No hay respuesta a este Impulso es vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Así que necesitamos un período de tiempo para que haya un impulso dentro de la definición provista, y el Impulso es el cambio de impulso durante ese período de tiempo. Podemos calcular el momento de la partícula en t = (5pi) / 12 como v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) Pero eso Es el impulso instantáneo. Podemos probar vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sen 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t

¿Cómo evalúa el pecado ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Esta ecuación se puede resolver utilizando algunos conocimientos sobre algunas identidades trigonométricas.En este caso, la expansión del pecado (A-B) debe ser conocida: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Notará que esto se ve muy similar a la ecuación en la pregunta. Usando el conocimiento, podemos resolverlo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), y eso tiene un valor exacto de 1/2

¿Cuál es el área bajo la curva polar f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) sobre [pi / 6, (3pi) / 2]?

Color (rojo) ("Área A" = 25.303335481 "" "unidades cuadradas") Para Coordenadas polares, la fórmula para el área A: Dado r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sen ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) /