Responder:
La pendiente de la perpendicular es #1/4#, pero la derivada de la curva es # -1 / {2sqrt {x}} #, que siempre será negativo, por lo que la tangente a la curva nunca es perpendicular a # y + 4x = 4 #.
Explicación:
# f (x) = 2 - x ^ {1/2} #
#f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} #
La línea dada es
#y = -4x + 4 #
también tiene pendiente #-4#, por lo que sus perpendiculares tienen la pendiente recíproca negativa, #1/4#. Establecemos el derivado igual a eso y resolvemos:
# 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} #
#sqrt {x} = -2 #
No hay real #X# eso satisface eso, por lo que no hay lugar en la curva donde la tangente es perpendicular a # y + 4x = 4 #.
