¿Cómo encuentra el límite lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Responder:

# frac {1} {2} #

Explicación:

El límite presenta una forma indefinida. #0/0#. En este caso, puede usar el teorema del hospital, que establece

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

La derivada del numerador es

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Mientras que el derivado del denominador es simplemente #1#.

Asi que, # lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x a 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Y así simplemente

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Responder:

# = 1/2 #

Explicación:

Si desconoce la regla de los talleres …

Utilizar:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h a 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h a 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h a 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #