¿Cómo se integra int x ^ 2 e ^ (- x) dx utilizando la integración por partes?

Responder:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Explicación:

La integración por partes dice que:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Ahora hacemos esto:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

¿Cómo se integra int sec ^ -1x por el método de integración por partes?

La respuesta es = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Necesitamos (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) La integración por partes es intu'v = uv-intuv 'Aquí, tenemos u' = 1, =>, u = xv = "arco "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Por lo tanto, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Realice la segunda integral por sustitución Sea x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu)

¿Cómo se integra int ln (x) / x dx utilizando la integración por partes?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 La integración por partes es una mala idea aquí, constantemente tendrá intln (x) / xdx en alguna parte. Es mejor cambiar la variable aquí porque sabemos que la derivada de ln (x) es 1 / x. Decimos que u (x) = ln (x), implica que du = 1 / xdx. Ahora tenemos que integrar intudu. intudu = u ^ 2/2 así que intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

¿Cómo se integra int xsin (2x) por el método de integración por partes?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Para u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implica u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) implica v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C