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Vea abajo
Explicación:
El primer paso es encontrar la segunda derivada de la función.
#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #
#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #
#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #
Entonces debemos encontrar un valor de x donde:
#f '' (x) = 0 #
(Usé una calculadora para resolver esto)
# x = -0.3706965 #
Así que en el dado #X#-valor, la segunda derivada es 0. Sin embargo, para que sea un punto de inflexión, debe haber un cambio de signo alrededor de este #X# valor.
Por lo tanto, podemos insertar valores en la función y ver qué sucede:
#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # definitivamente positivo como # 64e ^ (- 8) # es muy pequeño.
#f (1) = 24-64e ^ (8) # Definitivamente negativo como # 64e ^ 8 # es muy grande.
Así que hay un cambio de señal alrededor # x = -0.3706965 #, por lo que es por tanto un punto de inflexión.
