¿Cómo se diferencian implícitamente 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y-x) + y - xy #

Diferenciar con respecto a x.

La derivada de la exponencial es en sí misma, multiplicada por la derivada del exponente. Recuerde que cada vez que diferencia algo que contiene y, la regla de la cadena le da un factor de y '.

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) #

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - xy'-y #

Ahora resuelve para y '. Aquí hay un comienzo:

# 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) -y'e ^ (y ^ 2-y-x) -e ^ (y ^ 2-y-x) + y '- xy'-y #

Obtener todos los términos que tienen y 'en el lado izquierdo.

# -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y #

Factorizar y '.

Divide ambos lados por lo que está entre paréntesis después de factorizar.