¿A qué se simplifica (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2)?

Responder:

# = (x-3) / (x-1) #

Explicación:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2 #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2) #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / cancelx ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / cancelx ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 2x-15) / (x ^ 2 + 4x-5) #

# = (x ^ 2 + 5x-3x-15) / (x ^ 2 + 5x-x-5) #

# = (x (x + 5) -3 (x + 5)) / (x (x + 5) -1 (x + 5)) #

# = ((x + 5) (x-3)) / ((x + 5) (x-1)) #

# = (x-3) / (x-1) #

Responder:

=# (x-3) / (x-1) #

Explicación:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) #

Es más fácil abordar si está escrito así:

#color (rojo) ((1/1 + 2 / x-15 / x ^ 2)) div color (azul) ((1/1 + 4 / x-5 / x ^ 2)) #

Sumando y restando fracciones, necesitamos el LCD.

=#color (rojo) ((((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2)) div color (azul) (((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2)) #

Factorizar los trinomios cuadráticos.

=#color (rojo) (((x + 5) (x-3)) / x ^ 2) div color (azul) (((x + 5) (x-1)) / x ^ 2) #

La división se convierte #xx "por el recíproco y simplificar" #

= # (cancelar (x + 5) (x-3)) / cancelx ^ 2xx cancelx ^ 2 / (cancelar (x + 5) (x-1)) #

=# (x-3) / (x-1) #