¿Cuál es el producto cruzado de (14i - 7j - 7k) y (-5i + 12j + 2 k)?

Responder:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Explicación:

Lo sabemos #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * pecado (theta) hatn #, dónde # hatn # es un vector unitario dado por la regla de la mano derecha.

Así que para los vectores unitarios # hati #, # hatj # y # hatk # en la dirección de #X#, # y # y # z # respectivamente, podemos llegar a los siguientes resultados.

#color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negro) {hatk xx hati = hatj}, color (negro) {qquad hatk xx hatj = -hati}, color (negro) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Otra cosa que debes saber es que el producto cruzado es distributivo, lo que significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Vamos a necesitar todos estos resultados para esta pregunta.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = color (blanco) ((color (negro) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (color (negro) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (color (negro) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = color (blanco) ((color (negro) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (color (negro) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (color (negro) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

¿Cuál es el producto cruzado de <0,8,5> y <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

¿Cuál es el producto cruzado de [0,8,5] y [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producto cruzado de vecA y vecB viene dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, donde theta es el ángulo positivo entre vecA y vecB, y hatn es un vector unitario con dirección dada por la regla de la mano derecha. Para los vectores unitarios hati, hatj y hatk en las direcciones de x, y y z respectivamente, color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk) , color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad ha