¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (1, -9) y una directriz de y = 0?

Responder:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Explicación:

Porque la directriz es una línea horizontal, #y = 0 #, sabemos que la forma de vértice de la ecuación de la parábola es:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

dónde # (h, k) # es el vértice y #F# es la distancia vertical firmada desde el foco hasta el vértice.

La coordenada x del vértice es la misma que la coordenada x del foco, #h = 1 #.

Sustituir en la ecuación 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

La coordenada y del vértice es el punto medio entre la coordenada y del foco y las coordenadas y de la directriz:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Sustituir en la ecuación 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

El valor de #F# es la coordenada y del vértice que se resta de la coordenada y del foco:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Sustituir en la ecuación 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

La ecuación 4 es la solución.