La suma de la serie 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... hasta el infinito es igual a?

Responder:

La suma es # = 2ln2-1 #

Explicación:

El término general de la serie es # = (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) #

Realizamos una descomposición en fracciones parciales.

# 1 / (n (n + 1)) = A / n + B / (n + 1) #

# = (A (n + 1) + Bn) / (n (n + 1)) #

Asi que, # 1 = A (n + 1) + Bn #

Cuando # n = 0 #, #=>#, # 1 = A #

Cuando # n = -1 #, #=>#, # 1 = -B #

Por lo tanto, # 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) #

# (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = (- 1) ^ (n + 1) / n - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n +1) / (n + 1) #

#ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * x ^ n #

# sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = sum_0 ^ 1 (-1) ^ (n + 1) / (n + 1) -sum_1 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln (1 + x) #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln2 #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = ln2- (1-ln2) = 2ln2-1 #

Esa tarde, Alicia y Félix caminaron 3/6 de una milla y pararon para almorzar. Luego caminaron 1/3 de milla más hasta la cima de la montaña. ¿Hasta dónde caminaron esa tarde?

Alicia y Félix caminaron 5/6 de milla esa tarde. La distancia total (x) caminada por Alicia y Félix, es la suma de las dos distancias separadas que caminaron antes y después del almuerzo. Por lo tanto: x = 3/6 + 1/3 El denominador común para las dos fracciones es 6, lo que significaría escribir la segunda fracción como 2/6. x = 3/6 + 2/6 x = (3 + 2) / 6 x = 5/6

Justin monta su bicicleta 2.5 kilómetros hasta la escuela. Lucas camina 1.950 metros hasta la escuela. ¿Cuánto más lejos viaja Justin a la escuela que Luke a la escuela?

El prefijo "kilo" significa 1,000, lo que sea después del kilo. Entonces 2.5 km = 2.5xx1,000m = 2,500m La diferencia es 2,500-1,950 = 550m

Dejas caer una piedra en un pozo profundo y escucharla tocar el fondo 3.20 segundos después. Este es el tiempo que tarda la piedra en caer hasta el fondo del pozo, más el tiempo que tarda el sonido en llegar hasta usted. Si el sonido viaja a una velocidad de 343 m / s (cont.)?

46.3 m El problema está en 2 partes: la piedra cae bajo la gravedad hasta el fondo del pozo. El sonido vuelve a la superficie. Utilizamos el hecho de que la distancia es común a ambos. La distancia a la que cae la piedra viene dada por: sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" color (rojo) ((1)) Sabemos que la velocidad promedio = distancia recorrida / tiempo tomado. Se nos da la velocidad del sonido, por lo que podemos decir: sf (d = 343xxt_2 "" color (rojo) ((2))) Sabemos que: sf (t_1 + t_2 = 3.2s) Podemos poner sf (color (rojo) ((1) )) igual a sf (color (rojo) ((2)) rArr): .sf (343xxt_2 = 1/2 &