Si el menor de los dos enteros pares consecutivos es
Entonces, se nos dice,
Asi que
Ya que
los dos enteros pares consecutivos son
La diferencia de los recíprocos de dos enteros consecutivos es 1/72. ¿Cuáles son los dos enteros?
8,9 Sean los enteros consecutivos x y x + 1 La diferencia de sus recíprocos es igual a 1/72 rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 Simplifique el lado izquierdo de la ecuación rarr ((x +1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 Los numeradores de las fracciones son iguales, por lo que los denominadores rarrx ^ 2 + x = 72 rarrx ^ 2 + x-72 = 0 Factor it rarr (x + 9) (x-8) = 0 Resolver para los valores de x color (verde) (rArrx = -9,8 Considere el valor positivo para obtener la respuesta correcta Entonces, los enteros son 8 y 9
Hay tres enteros consecutivos. Si la suma de los recíprocos del segundo y tercer entero es (7/12), ¿cuáles son los tres enteros?
2, 3, 4 Sea n el primer entero. Entonces los tres enteros consecutivos son: n, n + 1, n + 2 Suma de los recíprocos de 2do y 3er: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Sumando las fracciones: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Multiplica por 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Multiplica por ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Ampliación: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Recopilación de términos semejantes y simplificación: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Factor: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 y n = 2 Solo n = 2 es válido ya que requerimo
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n