Hay tres enteros consecutivos. Si la suma de los recíprocos del segundo y tercer entero es (7/12), ¿cuáles son los tres enteros?

Responder:

#2, 3, 4#

Explicación:

Dejar #norte# ser el primer entero Entonces los tres enteros consecutivos son:

#n, n + 1, n + 2 #

Suma de los recíprocos de 2º y 3º:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Sumando las fracciones:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Multiplica por 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Multiplicar por # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

En expansión:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Recopilación de términos semejantes y simplificación:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Factor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 y n = 2 #

Solamente # n = 2 # Es válido ya que requerimos enteros.

Así que los números son:

#2, 3, 4#