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Explicación:
Sean los enteros consecutivos
La diferencia de sus recíprocos es igual a
Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.
Los numeradores de las fracciones son iguales, así como los denominadores
Factorizarlo
Resuelve los valores de
Considera el valor positivo para obtener la respuesta correcta.
Así, los enteros son
Hay tres enteros consecutivos. Si la suma de los recíprocos del segundo y tercer entero es (7/12), ¿cuáles son los tres enteros?
2, 3, 4 Sea n el primer entero. Entonces los tres enteros consecutivos son: n, n + 1, n + 2 Suma de los recíprocos de 2do y 3er: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Sumando las fracciones: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Multiplica por 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Multiplica por ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Ampliación: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Recopilación de términos semejantes y simplificación: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Factor: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 y n = 2 Solo n = 2 es válido ya que requerimo
La suma de los recíprocos de dos enteros pares consecutivos es 9/40, ¿cuáles son los enteros?
Si el menor de los dos enteros pares consecutivos es x, se nos dice, color (rojo) (1 / x) + color (azul) (1 / (x + 2)) = 9/40 Así que color (blanco) ( "XXXXX") generando un denominador común en el lado izquierdo: [color (rojo) (1 / x * (x + 2) / (x + 2))] + [color (azul) (1 / (x + 2) * (x / x))] = 9/40 [color (rojo) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x))] + [color (azul) ((x) / (x ^ 2 + 2x ))] = 9/40 (color (rojo) ((x + 2)) + color (azul) ((x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x 9x ^ 2-62x-80 = 0 (9x + 1) (x-8) = 0 Dado que x es un entero pa
"Lena tiene 2 enteros consecutivos.Ella nota que su suma es igual a la diferencia entre sus cuadrados. Lena escoge otros 2 enteros consecutivos y nota lo mismo. ¿Demuestra algebraicamente que esto es cierto para 2 enteros consecutivos?
Por favor, consulte la Explicación. Recuerde que los enteros consecutivos difieren en 1. Por lo tanto, si m es un entero, entonces, el entero que sigue debe ser n + 1. La suma de estos dos enteros es n + (n + 1) = 2n + 1. La diferencia entre sus cuadrados es (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, según se desee. Siente la alegría de las matemáticas.