¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (0, -15) y una directriz de y = -16?

La forma de vértice de una parábola es # y = a (x-h) + k #, pero con lo que se da es más fácil comenzar mirando el formulario estándar, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

El vértice de la parábola es. # (h, k) #, la directriz se define por la ecuación # y = k-c #, y el foco es # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Para esta parábola, el foco. # (h, k + c) # es #(0,'-'15)# asi que # h = 0 # y # k + c = "-" 15 #.

La directriz # y = k-c # es #y = "-" 16 # asi que # k-c = "-" 16 #.

Ahora tenemos dos ecuaciones y podemos encontrar los valores de # k # y #do#:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Resolviendo este sistema da #k = ("-" 31) / 2 # y # c = 1/2 #. Ya que # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Conectando los valores de #una#, # h #y # k # en la primera ecuación, sabemos que la forma de vértice de la parábola es # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #o # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #