¿Resuelve esta desigualdad? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Responder:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Explicación:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # o

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # y cuadrando ambos lados

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # o

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # o

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # o

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

ahora tenemos eso # x ^ 2 + x + 3> 0 para todo x # entonces la condición se reduce a

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # o

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

y la solucion factible es

#x> 1/2 (sqrt13-3) # verificado por sustitución.

NOTA

La operación de cuadratura introduce soluciones adicionales extrañas.