¿Cómo puedo calcular las siguientes estadísticas dentro de un área redonda de meteoros de caída (pregunta difícil)? (detalles adentro)

Responder:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Explicación:

# "Poisson: las probabilidades para k eventos en un intervalo de tiempo t es" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Aquí no tenemos más especificaciones del intervalo de tiempo, por lo que" #

# "toma t = 1," lambda = 2. #

# => P "k eventos" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 eventos" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0.36 "es la superficie de la fracción de" #

# "círculo más pequeño en comparación con el más grande." #

# "Las probabilidades de que un meteorito que cae en el círculo más grande (BC) caiga en" #

# "el círculo más pequeño (SC) es 0.36 como tal." #

# => P "0 eventos en SC" = P "0 eventos en BC" + 0.64 * P "1 evento en BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 eventos en BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i eventos en BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteoro en SC | 4 meteoros en BC?" #

# "Tenemos que aplicar la distribución binomial con" #

# "n = 4; p = 0.36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Combinaciones") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#