¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera / falsa? Indique las razones de sus respuestas. 1.Si σ es una permutación uniforme, entonces σ ^ 2 = 1.

Responder:

Falso

Explicación:

Una permutación uniforme se puede descomponer en un número par de transposiciones.

Por ejemplo #((2, 3))# seguido por #((1, 2))# es equivalente a #((1, 2, 3))#

Así que si #sigma = ((1, 2, 3)) # entonces # sigma ^ 3 = 1 # pero # sigma ^ 2 = ((1, 3, 2))! = 1 #

¿Es esta afirmación verdadera o falsa, y si es falsa, cómo se puede corregir que la parte subrayada sea verdadera?

VERDADERO Dado: | y + 8 | + 2 = 6 color (blanco) ("d") -> color (blanco) ("d") y + 8 = + - 4 Resta 2 de ambos lados | y + 8 | = 4 Dado que para la condición de VERDADERO, entonces color (marrón) ("Mano izquierda = RHS") Por lo tanto, debemos tener: | + -4 | = + 4 Así que y + 8 = + - 4 Por lo tanto, lo que se da es cierto

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? (1). x ^ (m) + a_1 x ^ (m-1) + ... + a_ (m-1) x + a_ (m) = 0, a_ (i) en R para todos i = 1, ..., tiene una raíz en R solo si m es un número impar?

"La afirmación es falsa [muy falsa !!]". # "Buena pregunta que hacer, pero es (muy) falsa. Observe:" qquad qquad qquad p (x) = x ^ 2 qquad "tiene el cero real" x = 0. "Entonces, la declaración original es falsa ". #

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera / falsa? Justifique su respuesta. (i) R² tiene infinitos subespacios de vectores propios, distintos de cero. (ii) Todo sistema de ecuaciones lineales homogéneas tiene una solución distinta de cero.

"(i) Verdadero." "(ii) Falso." "Pruebas". "(i) Podemos construir un conjunto de subespacios de este tipo:" "1)" forall r in RR, "let:" qquad quad V_r = (x, r x) in RR ^ 2. "[Geométricamente," V_r "es la línea a través del origen de" RR ^ 2, "de pendiente" r.] "2) Comprobaremos que estos subespacios justifiquen la aserción (i)". "3) Claramente:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Compruebe que:" qquad qquad V_r "es un subespacio adecuado de" RR ^