Si queremos aproximar el valor de cos 20 ° con un polinomio, ¿qué grado mínimo debe tener el polinomio para que el error sea menor que 10 ^ -3?

Responder:

#0#

Explicación:

# "Esta pregunta está mal planteada como" #

#0.93969#

# "es un polinomio de grado 0 que hace el trabajo." #

# "Una calculadora calcula el valor de cos (x) a través de Taylor" #

#"serie."#

# "La serie de Taylor de cos (x) es:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Lo que necesitas saber es que el ángulo que completas en esta serie" #

# "debe estar en radianes. Entonces 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Para tener una serie convergente rápida | x | debe ser menor que 1," #

# "por preferencia más pequeño que 0.5 par." #

# "Tenemos suerte ya que este es el caso. En el otro caso lo haríamos" #

# "tiene que usar identidades goniométricas para hacer el valor más pequeño." #

#"Debemos tener:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n lo más pequeño posible" #

# => n = 4 #

# "Este es el término de falla así que," x ^ 4 / (4!) "No tiene que ser" #

# "evaluado incluso, por lo que solo necesitamos los dos primeros términos:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "Claramente, el error es menor que" 10 ^ -3 "o" 0.001 ". #

# "Podrías preguntarte cómo obtenemos el valor de" pi "." #

# "Esto se puede hacer, entre otros, a través de la serie de Taylor de" #

# "arctan (x) como arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Pero hay otras series más rápidas (mejor convergentes) para" #

# "calcular" pi "." #

Al medir el tiempo de reacción, un psicólogo estima que una desviación estándar es de 0,05 segundos. ¿Qué tan grande debe tomar una muestra de mediciones para tener un 95% de confianza de que el error en su estimación del tiempo de reacción promedio no excederá de 0.01 segundos?

La clase de sexto grado del próximo año es 15% más grande que la clase de este año de graduados de octavo grado. Si 220 estudiantes de octavo grado se gradúan, ¿qué tan grande es la clase de sexto grado entrante?

Vea un proceso de solución a continuación: Podemos escribir una ecuación para resolver este problema como: s = g + (g * r) Donde: s es el tamaño de la clase de sexto grado. Lo que necesitamos resolver. g es el tamaño de la clase de este año de graduados de ocho grados. 220 para este problema. r es la tasa de aumento de los estudiantes de sexto grado versus los estudiantes de octavo grado que se gradúan. 15% para este problema. "Porcentaje" o "%" significa "de 100" o "por 100", por lo tanto, el 15% se puede escribir como 15/100 o 0.15. Sustituyendo y

De los 95 estudiantes de quinto y sexto grado que van de excursión, hay 27 estudiantes de quinto grado más que estudiantes de sexto grado. ¿Cuántos estudiantes de quinto grado van a ir a la excursión?

61. Dado que, G_V + G_ (VI) = 95, y, G_V = G_ (VI) +27 Sub.ing G_V desde el segundo eqn. int el primero, obtenemos, G_ (VI) + 27 + G_ (VI) = 95 rArr 2G_ (VI) = 95-27 = 68, dando, G_ (VI) = 34, y, por lo tanto, G_V = G_ ( VI) + 27 = 34 + 27 = 61