¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 3), (7, 4) y (2, 8) #?

Responder:

El orto centro es #(64/17,46/17).#

Explicación:

Nombremos las esquinas del triángulo como #A (4,3), B (7,4) y C (2,8). #

Desde Geometría, sabemos que el altitudes de un trangle son concurrente en un punto llamado Orto centro del triángulo.

Deje pt. # H # ser el ortocentro de # DeltaABC, # y, vamos a tres altds. ser #AD, BE y CF, # donde los pts. # D, E, F # Son los pies de estos altds. en los lados #BC, CA, y, AB, # respectivamente.

Entonces, para obtener # H #, deberiamos encontrar los eqns. de cualesquiera dos altds. y resolverlos. Seleccionamos para encontrar los eqns. de #AD y CF. #

Eqn. de Altd. AD: -

#ANUNCIO# es perp. a #ANTES DE CRISTO#, y pendiente de #ANTES DE CRISTO# es #(8-4)/(2-7)=-4/5,# entonces, pendiente de #ANUNCIO# tiene que ser #5/4#, con #A (4,3) # en #ANUNCIO#.

Por lo tanto, eqn. de #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # es decir., # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. de Altd. CF: -

Procediendo como arriba, obtenemos, eqn. de #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Resolviendo # (1) y (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

POR #(2)#, entonces, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Por lo tanto, el centro orto. # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Espero que hayas disfrutado esto! Disfrutar de las matematicas.