Probar la siguiente afirmación. Deje que ABC sea un triángulo rectángulo, el ángulo recto en el punto C. ¿La altitud dibujada de C a la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos rectos que son similares entre sí y al triángulo original?

Probar la siguiente afirmación. Deje que ABC sea un triángulo rectángulo, el ángulo recto en el punto C. ¿La altitud dibujada de C a la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos rectos que son similares entre sí y al triángulo original?
Anonim

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Según la pregunta, # DeltaABC # es un triángulo rectángulo con # / _ C = 90 ^ @ #y #DISCOS COMPACTOS# es la altitud a la hipotenusa # AB #.

Prueba:

Asumamos que # / _ ABC = x ^ @ #.

Asi que, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Ahora, #DISCOS COMPACTOS# perpendicular # AB #.

Asi que, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

En # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

Similar, #angleACD = x ^ @ #.

Ahora en # DeltaBCD # y # DeltaACD #,

#angle CBD = ángulo ACD #

y #angle BDC = angleADC #.

Entonces por Criterios de similitud de AA, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Del mismo modo, podemos encontrar, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

A partir de ese, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Espero que esto ayude.