Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?

Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?
Anonim

La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común.

Triángulo isósceles:-

Un triángulo cuyos únicos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales.

Triángulo agudo:-

Un triángulo cuyos ángeles son mayores que #0^@# y menos que #90^@#, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo.

Dado el triangulo tiene un angulo de #36^@# y es tanto isósceles como agudo.

# implica # Que este triángulo tiene dos ángeles iguales.

Ahora hay dos posibilidades para los ángeles.

#(yo)# O bien el ángel conocido #36^@# sé igual y el tercer ángel es desigual.

# (ii) # O los dos ángeles desconocidos son iguales y el ángel conocido es desigual.

Solo una de las dos posibilidades anteriores será correcta para esta pregunta.

Vamos a verificar las dos posibilidades una por una.

#(yo)#

Que los dos ángeles iguales sean de #36^@# y el tercer ángulo sea #x ^ @ #

Sabemos que la suma de los tres ángeles de un triángulo es igual a #180^@#, es decir, # 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

En posibilidad #(yo)# el angel desconocido viene a ser #108^@# que es mayor que #90^@# entonces el triángulo se vuelve obtuso y por lo tanto esta posibilidad es errónea.

# (ii) #

Que los dos ángeles iguales sean de #x ^ @ # y el tercer ángulo sea #36^@#. Entonces

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

En esta posibilidad las medidas de los ángeles son: #36^@, 72^@, 72^@#.

Los tres ángeles están en el rango de #0^@# a #90^@#Por lo tanto, el triángulo es agudo. y los dos ángeles iguales así que el triángulo es también isósceles. Las dos condiciones dadas se verifican por lo tanto la posibilidad # (ii) # es correcto.

Por lo tanto, las medidas de los ángeles más grandes y más pequeños son #36^@# y #72^@# respectivamente.