¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 3), (5, 4) y (2, 8) #?

Responder:

#(40/7,30/7)# es el punto de intersección de las altitudes y es el centro del triángulo.

Explicación:

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de todas las altitudes del triángulo. Sean A (4,3), B (5,4) y C (2,8) los vértices del triángulo.

Sea AD la altitud dibujada de A perpendiclar a BC y CE la altitud dibujada de C en AB.

La pendiente de la línea BC es #(8-4)/(2-5)= -4/3:. #La pendiente de AD es #-1/(-4/3) = 3/4#La ecuación de altitud AD es # y-3 = 3/4 (x-4) o 4y-12 = 3x-12 o 4y-3x = 0 (1) #

Ahora la pendiente de la línea AB es #(4-3)/(5-4)=1:. #Pendiente de la CE es #-1/1 = -1#La ecuación de altitud CE es # y-8 = -1 (x-2) o y + x = 10 (2) #

Resolviendo # 4y-3x = 0 (1) #y # y + x = 10 (2) # obtenemos #x = 40/7; y = 30/7:. (40 / 7,30 / 7) # es el punto de intersección de dos altitudes y es el centro del triángulo. Ans

Las patas del triángulo rectángulo ABC tienen longitudes 3 y 4. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo con cada lado el doble de la longitud de su lado correspondiente en el triángulo ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triángulo ABC es un triángulo 3-4-5. Podemos ver esto usando el Teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 color (blanco) (00) color (verde) raíz Así que ahora queremos encontrar el perímetro de un triángulo que tiene lados dos veces el de ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Probar la siguiente afirmación. Deje que ABC sea un triángulo rectángulo, el ángulo recto en el punto C. ¿La altitud dibujada de C a la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos rectos que son similares entre sí y al triángulo original?

Vea abajo. De acuerdo con la Pregunta, DeltaABC es un triángulo rectángulo con / _C = 90 ^ @, y CD es la altitud a la hipotenusa AB. Prueba: Supongamos que / _ABC = x ^ @. Entonces, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Ahora, CD perpendicular AB. Entonces, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. En DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ De manera similar, angleACD = x ^ @. Ahora, en DeltaBCD y DeltaACD, ángulo CBD = ángulo ACD y ángulo BDC = ánguloADC. Entonces, según los criterios de similitud de AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Del mismo modo, po

Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?

La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá