¿Ayuda con esta pregunta?

Responder:

¡No se asuste! Es un partido de cinco, por favor vea la explicación.

Explicación:

Estaba en la parte (v) cuando mi pestaña se bloqueó. Socratic realmente necesita proyecto de gestión a la quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

gráfico {5-2 sen (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) El # 0 le x le pi # medio #sin (2x) # va un ciclo completo, por lo que alcanza su máximo en #1#dando #f (x) = 5-2 (1) = 3 # y su min a #-1# dando #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, así que una gama de # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Obtenemos un ciclo completo de una onda sinusoidal, comprimido en # x = 0 # a # x = pi #. Comienza en el punto cero y está al revés, amplitud dos, debido a la #-2# factor. El cinco lo levanta cinco unidades.

Aquí está el grapher de Socratic; Parece que no soy capaz de indicar el dominio # 0 le x le pi #.

(iii) resolver #f (x) = 6 #

# 5 - 2 pecado (2x) = 6 #

# -1 = 2 pecado (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

Existe el mayor cliché en trigonometría, sabías que venía. (Lo hice de todos modos, porque esta es la segunda vez que paso por esto).

# 2x = -pi / 6 + 2pi n o 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # entero #norte#

# x = -pi / 12 + pi n o x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # para # 0 le x le k #.

Queremos lo mas grande # k # que da una pieza invertible de #sol# que es lo mismo que #F# Para que podamos usar nuestra gráfica.Podemos ir al primer mínimo a la derecha de cero antes de comenzar a duplicar #g (x) #. Ahí es donde #f (x) = 3 # o #sin (2x) = 1 # es decir # 2x = pi / 2 # o # x = pi / 4 #.

Asi que # k = pi / 4 # y podemos invertir #g (x) # terminado # 0 le x le pi / 4 #

Se estrelló de nuevo, pero esta vez lo había guardado en mi portapapeles!

(v) Invertir #sol# sobre ese dominio.

#y = 5-2 pecado (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Sobre nuestro dominio # 2x # está en el primer cuadrante, por lo que necesitamos el valor principal del seno inverso:

# 2x = texto {Arco} texto {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 texto {Arc} texto {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 texto {Arc} texto {sin} ({5-y} / 2) #