¿Cómo utiliza la regla trapezoidal con n = 4 para aproximar el área entre la curva 1 / (1 + x ^ 2) de 0 a 6?

Responder:

Usa la fórmula: # Área = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

para obtener el resultado:

# Área = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Explicación:

# h # es el longitud del paso

Encontramos la longitud del paso utilizando la siguiente fórmula: # h = (b-a) / (n-1) #

#una# es el valor mínimo de #X# y #segundo# es el valor máximo de #X#. En nuestro caso # a = 0 # y # b = 6 #

#norte# es el número de tiras. Por lo tanto # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Así, los valores de #X# son #0,2,4,6#

# "NB:" # Empezando desde # x = 0 # añadimos la longitud del paso # h = 2 # para obtener el siguiente valor de #X# hasta # x = 6 #

Para encontrar # y_1 # hasta # y_n #(o # y_4 #) enchufamos cada valor de #X# para obtener el correspondiente # y #

Por ejemplo: para obtener # y_1 # nos enchufamos # x = 0 # en # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

por # y_2 # nos enchufamos # x = 2 # tener: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Similar, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

A continuación, utilizamos la fórmula, # Área = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Área = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = color (azul) (4314/3145) #

El diámetro para el semicírculo más pequeño es 2r, ¿encuentra la expresión para el área sombreada? Ahora, ¿el diámetro del semicírculo más grande es 5 para calcular el área del área sombreada?

Color (azul) ("Área de la región sombreada del semicírculo más pequeño" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 color (azul) ("Área de la región sombreada del semicírculo más grande" = 25/8 "unidades" ^ 2 "Área de" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "Área del cuadrante" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "Área de segmento "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Área del semicírculo "ABC = r ^ 2pi El área de la región sombreada del semicírculo más pequeño es:" Área &q

Una curva se define mediante la ecuación paramétrica x = t ^ 2 + t - 1 y y = 2t ^ 2 - t + 2 para todos t. i) muestra que A (-1, 5_ se encuentra en la curva. ii) encuentra dy / dx. iii) encontrar eqn de tangente a la curva en el pt. A . ?

Tenemos la ecuación paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) se encuentra en la curva definida anteriormente, debemos mostrar que hay un cierto t_A tal que en t = t_A, x = -1, y = 5. Por lo tanto, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolver la ecuación superior revela que t_A = 0 "o" -1. Resolver la parte inferior revela que t_A = 3/2 "o" -1. Luego, en t = -1, x = -1, y = 5; y por lo tanto (-1,5) se encuentra en la curva. Para encontrar la pendiente en A = (- 1,5), primero encontramos ("d" y) / ("d" x). Por la regla

¿Cómo utiliza la regla trapezoidal con n = 4 para estimar la integral int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 La regla trapezoidal nos dice que: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] donde h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Entonces tenemos: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83