¿Cómo utiliza la regla trapezoidal con n = 4 para estimar la integral int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Responder:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 #

Explicación:

La regla trapezoidal nos dice que:

# int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) +2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # dónde # h = (b-a) / n #

# h = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Entonces tenemos:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) +2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos ((((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ pi / 16 1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36 #

# ~~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#

¿Qué es la integración utilizando la regla trapezoidal?

Dividamos el intervalo [a, b] en n subintervalos de longitudes iguales. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, donde a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Podemos aproximar la integral definida int_a ^ bf (x) dx por la Regla de Trapezoide T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}

Un informe federal indicó que el seguro de salud cubría el 88% de los niños menores de 18 años en el 2000. ¿Cuánta muestra se necesita para estimar la proporción real de niños cubiertos con un 90% de confianza con un intervalo de confianza de .05?

N = 115 ¿Quieres decir con un margen de error del 5%? La fórmula para un intervalo de confianza para una proporción viene dada por hat p + - ME, donde ME = z * * SE (hat p). hat p es la proporción de la muestra z * es el valor crítico de z, que puede obtener de una calculadora gráfica o una tabla SE (hat p) es el error estándar de la proporción de la muestra, que se puede encontrar utilizando sqrt ((hat p hat q) / n), donde hat q = 1 - hat p y n es el tamaño de la muestra Sabemos que el margen de error debe ser 0.05. Con un intervalo de confianza del 90%, z * ~~ 1.64. ME = z * *

¿Cómo utiliza la regla trapezoidal con n = 4 para aproximar el área entre la curva 1 / (1 + x ^ 2) de 0 a 6?

Use la fórmula: Área = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) para obtener el resultado: Área = 4314/3145 ~ = 1.37 h es la longitud del paso We encuentre la longitud del paso usando la siguiente fórmula: h = (ba) / (n-1) a es el valor mínimo de x y b es el valor máximo de x. En nuestro caso a = 0 y b = 6 n es el número de tiras. Por lo tanto, n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Entonces, los valores de x son 0,2,4,6 "NB:" A partir de x = 0 agregamos la longitud del paso h = 2 para obtener el siguiente valor de x hasta x = 6 Para encontrar y_1 hasta y_n (o y_4) insertam