¿Cómo encuentras la ecuación de una recta tangente a la función y = x ^ 2-5x + 2 en x = 3?

Responder:

# y = x-7 #

Dejar # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

A # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Entonces, la coordenada está en #(3,-4)#.

Primero necesitamos encontrar la pendiente de la línea tangente en el punto diferenciando #f (x) #, y enchufar # x = 3 # ahí.

#:. f '(x) = 2x-5 #

A # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Así, la pendiente de la línea tangente habrá #1#.

Ahora, usamos la fórmula punto-pendiente para calcular la ecuación de la línea, es decir:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

dónde #metro# es la pendiente de la recta, # (x_0, y_0) # Son las coordenadas originales.

Y entonces, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Una gráfica nos muestra que es verdad:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

A # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #