¿Qué tipo de funciones tienen asíntotas horizontales?

En la mayoría de los casos, hay dos tipos de funciones que tienen asíntotas horizontales.

1. Funciones en cociente cuyos denominadores son más grandes que los numeradores cuando #X# Es positivo grande o negativo grande.

ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Como puede ver, el numerador es una función lineal que crece mucho más lentamente que el denominador, que es una función cuadrática).

#lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dividiendo el numerador y el denominador por # x ^ 2 #, # = lim_ {x a pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, Lo que significa que # y = 0 # es una asíntota horizontal de #F#.

1. Función en cociente cuyos numeradores y denominadores son comparables en tasas de crecimiento.

ex.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Como puede ver, el numerador y el denominador son polinomios de grado 5, por lo que sus tasas de crecimiento son muy similares).

#lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dividiendo el numerador y el denominador por # x ^ 5 #, # = lim_ {x a pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, Lo que significa que # y = -3 / 2 # es una asíntota horizontal de #sol#.

Espero que esto haya sido útil.