¿Cuál es el máximo relativo de y = csc (x)?

# y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 #

Para encontrar un máximo / mínimo, encontramos la primera derivada y encontramos los valores para los cuales la derivada es cero.

# y = (sinx) ^ - 1 #

#:. y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) # (cadena de reglas)

#:. y '= - cosx / sin ^ 2x #

A max / min, # y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0 #

#:. cosx = 0 #

#:. x = -pi / 2, pi / 2, … #

Cuando # x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 #

Cuando # x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 #

Así que hay puntos de inflexión en # (- pi / 2, -1) # y # (pi / 2,1) #

Si nos fijamos en la gráfica de # y = cscx # el observamos que # (- pi / 2, -1) # es un máximo relativo y # (pi / 2,1) # Es un mínimo relativo.

gráfica {csc x -4, 4, -5, 5}