¿Cómo encuentras el máximo y mínimo relativo exacto de la función polinomial de 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Responder:

Sólo un mínimo absoluto en # (raíz (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Explicación:

Tendrá valores máximos y mínimos relativos en los valores en los que la derivada de la función es 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Suponiendo que estamos tratando con números reales, los ceros del derivado serán:

# 0 y raíz (5) (3/4) #

Ahora debemos calcular la segunda derivada para ver qué tipo de valores extremos corresponden a estos valores:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> punto de inflexión

#f '' (raíz (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> mínimo relativo

que ocurre en

#f (raíz (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

No existen otros máximos o mínimos, por lo que este también es un mínimo absoluto.