Responder:
Converge
Explicación:
Considera la serie
Ahora,
Así, por la prueba de comparación directa,
De hecho, el valor es aproximadamente igual a
¿Cómo se usa la Prueba Integral para determinar la convergencia o divergencia de la serie: suma n e ^ -n de n = 1 al infinito?
Tome la integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, que es finita, y observe que los límites sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Por lo tanto, es convergente, por lo que sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) también lo es. La declaración formal de la prueba integral establece que si fin [0, oo) rightarrowRR, una función decreciente monótona no es negativa. Luego, la suma sum_ (n = 0) ^ oof (n) es convergente si y solo si "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx es finita. (Tau, Terence. Análisis I, segunda edición. Agencia de libros Hindustan. 2009). Esta afirmación puede parecer un poco técnica, per
¿Cómo determinar la convergencia o divergencia de secuencia an = ln (n ^ 2) / n?
La secuencia converge Para encontrar si la secuencia a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n converge, observamos qué a_n es como n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Usando la regla de l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Dado que lim_ (n-> oo) a_n es un valor finito, la secuencia converge.
¿Cuál es el radio de convergencia de esta serie de potencias? ln (1-z) = - z - 1/2 z ^ 2 - 1/3 z ^ 3 ...
Abs z <1 d / (dz) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdots) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k pero sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1). Ahora considerando abs z <1 tenemos sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = 1 / (1 + z) e int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k dz = log (1 + z) haciendo la sustitución z -> - z tenemos -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-z) por lo que es convergente para abs z <1