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Explicación:
¿Cómo se diferencian sqrt ((x + 1) / (2x-1))?
- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) En este caso: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2)
¿Cómo se diferencian f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) usando la regla de la cadena?
F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Para encontrar la derivada de f (x ), necesitamos usar la regla de la cadena. color (rojo) "regla de la cadena: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Sea u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) yg (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cuna (x) f (x) ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x)). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cuna (x )) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2
¿Cómo se diferencian sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2?
Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Has presentado una función tridimensional para la diferenciación. El método común de presentar un "derivado" para una función de este tipo es usar el gradiente: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Así que calcularemos cada Parcialmente individual y el resultado será el vector gradiente. Cada uno puede determinarse fácilmente usando la regla de la cadena. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy