Responder:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Explicación:
Has presentado una función tridimensional para la diferenciación. El método común de presentar un "derivado" para una función de este tipo es usar el gradiente:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Entonces, calcularemos cada parcial individualmente y el resultado será el vector gradiente. Cada uno puede determinarse fácilmente usando la regla de la cadena.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Desde aquí, denotar el gradiente es tan fácil como incorporarlo en el vector gradiente:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
