¿Cuál es el propósito de un límite en el cálculo?

Un límite nos permite examinar la tendencia de una función alrededor de un punto dado, incluso cuando la función no está definida en el punto. Veamos la función de abajo.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Dado que su denominador es cero cuando # x = 1 #, #f (1) # es indefinido; sin embargo, su límite en # x = 1 # Existe e indica que el valor de la función se aproxima. #2# ahí.

#lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1} (x + 1) = 2 #

Esta herramienta es muy útil en el cálculo cuando la pendiente de una línea tangente se aproxima por las pendientes de las líneas secantes con puntos de intersección próximos, lo que motiva la definición de la derivada.