Responder:
Vea abajo.
Explicación:
Si:
Usando esta definición con la función dada:
Diferenciación implícita:
Dividiendo por
Cancelación de factores comunes:
Ahora tenemos el derivado y, por lo tanto, podremos calcular el gradiente en
Enchufando este valor:
Esta es la ecuación aproximada de la línea:
GRAFICO:
La gráfica de la línea l en el plano xy pasa por los puntos (2,5) y (4,11). La gráfica de la línea m tiene una pendiente de -2 y una intersección x de 2. Si el punto (x, y) es el punto de intersección de las líneas l y m, ¿cuál es el valor de y?
Y = 2 Paso 1: Determine la ecuación de la línea l Tenemos por la fórmula de pendiente m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Ahora por punto de forma pendiente la ecuación es y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Paso 2: Determine la ecuación de la línea m El intercepto x siempre tiene y = 0. Por lo tanto, el punto dado es (2, 0). Con la pendiente, tenemos la siguiente ecuación. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Paso 3: Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones Queremos encontrar la solución del sistema {(y = 3x - 1), (y =
La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.
La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.
¿Cómo encuentra todos los puntos en la curva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 donde la línea tangente es paralela al eje x, y el punto donde la línea tangente es paralela al eje y?
La línea tangente es paralela al eje x cuando la pendiente (por lo tanto, dy / dx) es cero y es paralela al eje y cuando la pendiente (nuevamente, dy / dx) va a oo o -oo Comenzaremos por encontrar dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ahora, dy / dx = 0 cuando el nuimerador es 0, siempre que esto no haga también el denominador 0. 2x + y = 0 cuando y = -2x Ahora tenemos dos ecuaciones: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Resolver (por sustitución) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2