Cálculo

La respuesta es e ^ 2. El razonamiento no es tan simple. Primero, debes usar el truco: a = e ^ ln (a). Por lo tanto, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, donde u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Por lo tanto, como e ^ x es función continua, podemos mover el límite: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Calculemos el límite de u cuando x se aproxima a 0. Sin ningún teorema, los cálculos serían difícil. Por lo tanto, utilizamos el teorema de l'Hospital ya que el límite es de tipo 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Lee mas »

El punto en el que la línea tangente es horizontal es (-2, -12). Para encontrar los puntos en los que la línea tangente es horizontal, tenemos que encontrar dónde la pendiente de la función es 0 porque la pendiente de una línea horizontal es 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Ese es tu derivado. Ahora configúralo igual a 0 y resuelve para x para encontrar los valores de x en los que la línea tangente es horizontal a la función dada. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Ahora sabemos que la línea tangente es horizontal cu Lee mas »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Use el método de sustitución considerando x ^ 2 = u, de modo que sea x dx = 1/2 du. La integral dada se transforma así a 1 / 2ue ^ u du. Ahora integrarlo por partes para tener 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Ahora sustituya x ^ 2 por u, para tener la Integral como 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Lee mas »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Esta es una ecuación diferencial separable, que simplemente significa que es posible agrupa los términos x y los términos y en los lados opuestos de la ecuación. Entonces, esto es lo que haremos primero: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Ahora Queremos obtener dy en el lado con las y, y dx en el lado con las x. Tendremos que hacer un poco de reorganización: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy A Lee mas »

Resuelto. f es continua en RR y así [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 De acuerdo con el teorema de Bolzano (generalización) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Supuesto | c |> = 1 <=> c> = 1 o c < = -1 Si c> = 1 entonces f (x)! = 0 si xin (-oo, c) uu (c, + oo) Sin embargo, f (x_0) = 0 con x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) ¡CONTRADICCIÓN! Si c <= - 1 entonces f (x)! = 0 si xin (-oo, c) uu (c, + oo) Sin embargo, f (x_0) = 0 con x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) ¡CONTRADICCIÓN! Por lo tanto, | c | <1 Lee mas »

Sign / contradiction & Monotony f es diferenciable en RR y la propiedad es verdadera AAxinRR por lo que al diferenciar ambas partes en la propiedad dada obtenemos f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 ) Si EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 entonces para x = x_0 en (1) obtenemos f' (f (x_0)) cancel (f '(x_0)) ^ 0 + cancel (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Imposible Por lo tanto, f '(x)! = 0 AAxinRR f' es continuo en RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Si f' (x) <0 entonces f disminuirá estrictamente Pero tene Lee mas »

La pregunta debe decir "Demostrar que f es una función constante." Usa el teorema del valor intermedio. Supongamos que f es una función con dominio RR yf es continua en RR. Mostraremos que la imagen de f (el rango de f) incluye algunos números irracionales. Si f no es constante, entonces hay una r en RR con f (r) = s! = 2013 Pero ahora f es continuo en el intervalo cerrado con los puntos finales r y 2004, por lo que f debe alcanzar todos los valores entre s y 2013. Hay números irracionales entre s y 2013, por lo que la imagen de f incluye algunos números irracionales. Lee mas »

Ver explicación Queremos mostrar int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Esta es una integral bastante "fea", por lo que nuestro enfoque no será resolver esta integral, pero comparémoslo con una integral "más agradable" Ahora que para todos los números reales positivos color (rojo) (sin (x) <= x) Por lo tanto, el valor del integrando también será mayor, para todos los números reales positivos, si sustituimos x = sin (x), entonces si podemos mostrar int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Entonces nuestra primera declaración tambi Lee mas »

Vea abajo. Resuelto. lim_ (xto + oo) f (x) inRR supuesta lim_ (xto + oo) f (x) = λ luego lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Tenemos ((+ -oo) / (+ oo)) yf es diferenciable en RR, por lo que se aplican las Reglas del Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) con lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Por lo tanto, f '(x) = h (x) -f (x) Por lo tanto, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] Lee mas »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Lee mas »

Tenemos la ecuación paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) se encuentra en la curva definida anteriormente, debemos mostrar que hay un cierto t_A tal que en t = t_A, x = -1, y = 5. Por lo tanto, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolver la ecuación superior revela que t_A = 0 "o" -1. Resolver la parte inferior revela que t_A = 3/2 "o" -1. Luego, en t = -1, x = -1, y = 5; y por lo tanto (-1,5) se encuentra en la curva. Para encontrar la pendiente en A = (- 1,5), primero encontramos ("d" y) / ("d" x). Por la regla Lee mas »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Como si y = sec ^ -1x la derivada es igual a 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), por lo tanto, utilizando esta fórmula y si y = e ^ (2x), entonces la derivada es 2e ^ (2x), por lo tanto, al utilizar esta relación en la fórmula obtenemos la respuesta requerida, ya que e ^ (2x) es una función distinta de x, por eso necesitamos más derivada de e ^ (2x ) Lee mas »

No existe primero conecte 0 y obtendrá (4 + sqrt (2)) / 7 luego pruebe el límite en el lado izquierdo y derecho de 0. En el lado derecho, obtendrá un número cercano a 1 / (2-sqrt ( 2)) en el lado izquierdo aparece un negativo en el exponente, lo que significa que el valor no existe. Los valores en el lado izquierdo y derecho de la función tienen que ser iguales entre sí y tienen que existir para que exista el límite. Lee mas »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 tiene la forma: y = U (x) V (x) Una ecuación de esta forma se diferencia de esta manera: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) y V (x) son ambas de la forma: U (x) = g (f) (x)) Una ecuación de esta forma se diferencia de esta forma: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 Lee mas »

En x = -1, la tasa de cambio instantáneo de f (x) es nula. Cuando calcula la derivada de una función, obtiene otra función que representa las variaciones de la pendiente de la curva de la primera función. La pendiente de una curva es la tasa de variación instantánea de la función de la curva en un punto determinado. Por lo tanto, si está buscando la tasa de variación instantánea de una función en un punto determinado, debe calcular la derivada de esta función en dicho punto. En su caso: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr tasa de variación en x = -1? Cálculo de Lee mas »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Lee mas »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Tenemos y = uv donde u y v son funciones de x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Lee mas »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) se calcula como la derivada de z (x; y) al suponer que y es constante. (delz) / (delx) = cancelar ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Lo mismo para (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + cancel (dx ^ 2 / dy) -cancelador ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Por lo tanto: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Lee mas »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) La tarea está en la forma f (x) = F (g (x)) = F (u) Tenemos que usar la regla de la Cadena. Regla de la cadena: f '(x) = F' (u) * u 'Tenemos F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) yu = 9-x Ahora tenemos que derivarlos: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Escriba la Expresión tan "bonita" como sea posible y obtenemos F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) tenemos que calcular u 'u' = (9-x) '= - 1 Lo único que queda ahora es rellenar todo lo que tenemos, en el fórmula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) Lee mas »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) tienes una función como esta y = u / v Luego tienes que usar esta Ecuación y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Lee mas »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Sea 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) sea = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Expandiendo el lado derecho, obtenemos (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Igualando, obtenemos (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) es decir A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 o A - 2Ax + B + Bx = 3 o (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 igualando el coeficiente de x a 0 y igualando constantes, obtenemos A + B = 3 y -2A + B = 0 Al resolver A y B, obtenemos A = 1 y B = 2 Sustituyendo en la integración, obtenemos int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx Lee mas »

Y = 24x-40 Dado x = f (t) y y = g (t), podemos generalizar la ecuación tangente como y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 nos da: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Lee mas »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Así que aquí tenemos la integral: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Y la forma de recíproco cuadrático parece sugerir que la sustitución trigonométrica funcionaría aquí. Entonces, primero complete el cuadrado para obtener: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Luego, aplique la sustitución u = x-1 para eliminar la lineal: (du) / dx = 1 rArr du = dx Así que podemos cambiar de forma segura las variables sin efectos secundarios no deseados: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Ahora, e Lee mas »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) La regla del cociente; dado f (x)! = 0 si h (x) = f (x) / g (x); entonces h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 dado h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / raíz () (x-3) deja f (x) = x ^ 2 + x + 3 color (rojo) (f '(x) = 2x + 1) deja g (x) = raíz () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) color (azul) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * color (rojo) ((2x + 1)) - color (azul) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (raíz () [(x-3)] ^ 2 Factoriza el mayor factor común 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 Lee mas »

La fórmula para la longitud del arco L es L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Sus ecuaciones paramétricas son x = 2t ^ 2-t y y = t ^ 4-t , entonces dx / dt = 4t-1 y dy / dt = 4t ^ 3-1. Con un intervalo de [a, b] = [-4,1], esto hace que L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt El interior, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, se simplifica a 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, pero esto no hace que la integral indefinida más fácil Y su integral numérico es de aproximadamente 266.536. Lee mas »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Diferenciando en ambos lados con respecto a xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Use la regla del producto para los dos primeros y la regla del cociente para la tercera parte 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Una expresión racional es 0, solo si el numerador es 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 resuelve para y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ Lee mas »

((2seg ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Lee mas »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Recuerde: Regla de la cadena: "Derivada de" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivada del poder y la regla de la cadena: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Dado f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * color (rojo) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 color (rojo) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (rojo) (15x ^ 4 -12x ^ 2) o factorizando el color del factor común más grande (azul) (3x ^ 2) de 15x ^ 4 -12x ^ 2 f ' Lee mas »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Usando la fórmula cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = Lee mas »

La respuesta es 1. Hay una propiedad útil de las funciones racionales: cuando x rarr prop, los únicos términos que serán importantes son los términos en el grado más alto (lo que tiene mucho sentido cuando uno lo piensa). Entonces, como puede adivinar, 2 y -1 no son nada comparados con prop, por lo que su función racional será equivalente a x ^ 2 / x ^ 2, que es igual a 1. Lee mas »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Ya sabes que la derivada del cociente de dos funciones u y vis está dada por la fórmula (u'v - uv ') / v ^ 2. Aquí, u (x) = x ^ 2 - 2x y v (x) = (x + 3) ^ 2, así que u '(x) = 2x-2 y v' (x) = 2 (x + 3) por la regla de poder De ahí el resultado. Lee mas »

La forma polar de (-4,5) tiene sqrt (41) como módulo y arccos (-4 / sqrt (41)) como argumento. Puedes usar el teorema de Pitágoras o los números complejos. Usaré los números complejos porque es más sencillo escribir y explicar, ya que siempre hago eso y el inglés no es mi lengua materna. Al identificar RR ^ 2 como el plan complejo CC, (-4,5) es el número complejo -4 + 5i. Su módulo es abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Ahora necesitamos el argumento de este número complejo. Conocemos su módulo, por lo que podemos escribir ese -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sq Lee mas »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Si escribe esto en forma trigonométrica / exponencial, tiene 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). No creo que pi / 8 sea un valor notable, así que quizás no podamos hacerlo mejor que eso. Lee mas »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g es el producto de dos funciones u & v con u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Por lo tanto, la derivada de g es u'v + uv 'con u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Lee mas »

El punto (0,0). Para encontrar los puntos de inflexión de f, tienes que estudiar las variaciones de f ', y para eso necesitas derivar f dos veces. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Los puntos de inflexión de f son los puntos cuando f '' es cero y va de positivo a negativo. x = 0 parece ser tal punto porque f '' (pi / 2)> 0 y f '' (- pi / 2) <0 Lee mas »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Esta explicación es un poco larga, pero no pude encontrar una manera más rápida de hacerlo ... La integral es una aplicación lineal, por lo que ya puede dividir La función bajo el signo integral. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Los 2 primeros términos son funciones polinomiales, por lo que son fáciles de integrar. Te muestro cómo hacerlo con x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 así que int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Haz exactamente lo mismo pa Lee mas »

Y = -1 La ecuación de la línea tangente de cualquier función en x = a viene dada por la fórmula: y = f '(a) (x-a) + f (a). Así que necesitamos el derivado de f. f '(x) = cos (x) y cos ((3pi) / 2) = 0, así que sabemos que la línea tangente en x = 3pi / 2 es horizontal y es y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Lee mas »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 La integración por partes es una mala idea aquí, constantemente tendrá intln (x) / xdx en alguna parte. Es mejor cambiar la variable aquí porque sabemos que la derivada de ln (x) es 1 / x. Decimos que u (x) = ln (x), implica que du = 1 / xdx. Ahora tenemos que integrar intudu. intudu = u ^ 2/2 así que intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Lee mas »

Debe descomponer (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) como una fracción parcial. Está buscando a, b, c en RR tal que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Les mostraré cómo encontrar un único, porque byc se encuentran exactamente de la misma manera. Si multiplicas ambos lados por x + 3, esto hará que desaparezca del denominador del lado izquierdo y aparecerá junto a b y c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Evalúas esto en x-3 para hacer Lee mas »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) El desarrollo de Taylor de una función f en a es sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + ... Ten en cuenta que es una serie de potencias, por lo que no necesariamente converge para f o incluso converger en otro lugar que en x = a. Primero necesitamos los derivados de f si queremos intentar escribir una fórmula real de su serie de Taylor. Después del cálcul Lee mas »

Necesitas su derivado para saber eso. Si queremos saber todo sobre f, necesitamos f '. Aquí, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Esta función siempre es estrictamente positiva en RR sin 0, por lo que su función aumenta estrictamente en] -oo, 0 [y crece estrictamente en] 0, + oo [. Tiene un mínimo en] -oo, 0 [, es 1 (aunque no alcanza este valor) y tiene un máximo en] 0, + oo [, también es 1. Lee mas »

Mierda. Era una mierda total, así que olvida que dije algo. Lee mas »

1 La fórmula de la distancia para las coordenadas polares es d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Donde d es la distancia entre los dos puntos, r_1, y theta_1 son las coordenadas polares de un punto y r_2 y theta_2 son las coordenadas polares de otro punto. Sea (r_1, theta_1) represente (4, pi) y (r_2, theta_2) represente (5, pi). implica d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) implica d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) implica d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 implica d = 1 Por lo tanto La distancia entre los puntos dados es 1. Lee mas »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivado de la regla del producto Dado "" "h = f * gh' = fg '+ f'g El problema original f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Ahora podemos multiplicar y combinar términos semejantes => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Lee mas »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 y f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Esto es un cociente, entonces aplicamos la regla del cociente aquí para tener la primera derivada de esta función. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Lo hacemos de nuevo para tener la segunda derivada de la función. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Lee mas »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Deje f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). La regla del cociente nos dice que la derivada de (u (x)) / (v (x)) es (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Aquí, vamos a u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 y v (x) = sqrt (x-3). Entonces u '(x) = 2x - 6 y v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Ahora aplicamos la regla del cociente. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Lee mas »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Use la regla del producto: Si y = f (x) g (x), entonces dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Entonces, f (x) = sen ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Usa la regla de la cadena para encontrar ambas derivadas: recuerda que d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Por lo tanto, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Existe la identidad que 2sinxcosx = sin2x, pero esa identidad es más confusa que útil cuando se simplifican las respuestas. Lee mas »

La forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) es (0,24). Considera la figura. En esta figura, el ángulo es 22.6, pero en nuestro caso Sea la forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) sea (x, y). Considera la figura. De la figura: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implicax = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implicax = 0 También de la figura: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implica = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implica y = 24 Por lo tanto, la forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) es (0,24). Lee mas »

Intenta dividir la función racional en una suma que será realmente fácil de integrar. En primer lugar: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). La descomposición parcial de fracciones le permite hacer eso: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) con a, b en RR que debe encontrar. Para encontrarlos, debes multiplicar ambos lados por uno de los polinomios a la izquierda de la igualdad. Les muestro un ejemplo, el otro coeficiente se encuentra de la misma manera. Vamos a encontrar a: tenemos que multiplicar todo por x para hacer desaparecer el otro coeficiente. 1 / (x ( Lee mas »

Integrar la serie de potencias de la derivada de arctan (x) y luego dividir por x. Sabemos que la representación en serie de potencias de 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx es tal que absx <1. Entonces 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Así que la serie de potencias de arctan (x) es intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Lo divides por x, descubres que la serie de potencias de arctan (x) / x es sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Digamos que u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Para encontrar el radio de convergencia de est Lee mas »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Regla del producto: h = f * g h '= fg' + gf 'Nota: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Dado f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/X Lee mas »

Puedes usar la regla de la cadena. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) El 3 es una constante, puede mantenerse afuera: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'Es una función mixta. La función externa es la exponencial, y la interna es un polinomio (tipo de): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Derivación: Si el exponente fuera una variable simple y no una función, simplemente diferenciaríamos e ^ x. Sin embargo, el exponente es una función y debe ser transformado. Sea (3e ^ (- 12t)) = y y -12t = z, entonces el derivado Lee mas »

Estudia el signo de la 2ª derivada. Para x <1 la función es cóncava. Para x> 1 la función es convexa. Necesitas estudiar la curvatura encontrando la segunda derivada. f (x) = - 2x / (x-1) La primera derivada: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 La segunda derivada: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ahora debe estudiarse el signo de f ' Lee mas »

La distancia euclidiana puede ser utilizada. (Se necesitará una calculadora) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) La distancia es 0.9618565 Primero, necesitamos encontrar la exacta puntos: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) La distancia euclidiana generalmente se puede calcular a través de esta fórmula: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Donde Δx, Δy, Δz son las diferencias en cada espacio (eje). Por lo tanto: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d Lee mas »

"Use la definición de derivado:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Aquí tenemos" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Necesitamos para probar que "f '(x_0) = g' (x_0)" o "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" o "h '(x_0) = 0" con "h (x) = f (x) - g (x) "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(debido a" f (x_0) = g (x_0) " Lee mas »

Y = 1.8276x-3.7 Tiene que encontrar la derivada: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'En este caso, el La derivada de la función trigonométrica es en realidad una combinación de 3 funciones elementales. Estos son: sinx x ^ nc * x La forma en que esto se resolverá es la siguiente: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Por lo tanto: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) Lee mas »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Sea A (-5, -1). La forma polar será algo así como (r, theta) con r no negativo y theta en [0,2pi]. El módulo estará dado por la norma del vector OA que es sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. El ángulo entre el eje (Ox) y el vector OA estará dado por arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (we resta pi porque x <0 e y <0, y nos dará la medida principal del ángulo, es decir, el ángulo en] -pi, pi]). Lee mas »

Color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Primero, encontremos la pendiente de la tangente. La pendiente de la tangente en un punto es la primera derivada de la curva en el punto. así que la primera derivada de f (x) en x = 1 es la pendiente de la tangente en x = 1 Para encontrar f '(x) necesitamos usar la regla del cociente Regla de cociente: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / Lee mas »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Regla del producto: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Lee mas »

La derivada en x = -3 es negativa, por lo que está disminuyendo. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 En x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Como 2 / e ^ 3 + 3 es positivo, el signo menos hace: f '(- 3) <0 La función está disminuyendo. También puedes ver esto en la gráfica. gráfico {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Lee mas »

Use 1 / a = a ^ -1 y la regla de la cadena. Es -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 La regla de la cadena: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Nota: la regla de la cadena no hace una diferencia en este caso. Sin embargo, si hubiera otra función en la que el denominador que no tenía un derivado igual a 1, el proceso de diferenciación sería más complejo. Lee mas »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Para encontrar la derivada de f (x ), necesitamos usar la regla de la cadena. color (rojo) "regla de la cadena: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Sea u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) yg (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cuna (x) f (x) ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x)). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cuna (x )) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2 Lee mas »

La notación de Leibniz puede ser útil. f (x) = cos (5x) Sea g (x) = u. Luego la derivada: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Lee mas »

Sí. Uno de los ejemplos más notables de esto es la función Weierstrass, descubierta por Karl Weierstrass, que definió en su artículo original como: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) donde 0 <a < 1, b es un entero impar positivo y ab> (3pi + 2) / 2 Esta es una función muy puntiaguda que es continua en todas partes de la línea Real, pero no es diferenciable en ninguna parte. Lee mas »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 y f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 aumentando dado f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) proceda dividiendo 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 por x + 2 para obtener f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) encuentre la primera derivada para obtener f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 evalúe f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 que indica AUMENTO en x = 3 Lee mas »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Por la regla del producto, el derivado de u (x) v (x) es u' (x) v (x) + u (x) v ' (X). Aquí, u (x) = x ^ 2 y v (x) = sin (4x), entonces u '(x) = 2x y v' (x) = 4cos (4x) según la regla de la cadena. Lo aplicamos en f, entonces f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Lee mas »

2x - sin (4x) / 2 + k con k en RR. Tenemos que recordar algunas fórmulas. Aquí, necesitaremos 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Podemos hacer que parezca fácil porque estamos tratando con los cuadrados de sin (x) y cos (x) y los estamos multiplicando por un número par. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Así que int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Y sabemos que sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 porque cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), entonces sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. De ahí el result Lee mas »

Si f (x) es una función, para encontrar que la función es cóncava o convexa en un cierto punto, primero encontramos la segunda derivada de f (x) y luego insertamos el valor del punto en eso. Si el resultado es menor que cero, entonces f (x) es cóncavo y si el resultado es mayor que cero, entonces f (x) es convexo. Es decir, si f '' (0)> 0, la función es convexa cuando x = 0 si f '' (0) <0, la función es cóncava cuando x = 0 Aquí f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Sea f '(x) la primera derivada implica f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Sea f '' (x) la segunda d Lee mas »

Está disminuyendo. Para saberlo, calculas la derivada de f y la evalúas en -2. Según la regla del producto, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Ahora evaluamos f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 debido a e ^ 2> 0. Entonces f está disminuyendo en x = -2. Lee mas »

Es absurdo diferenciarlo sin usar las leyes probadas. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 En realidad, debe llevarlo todo hasta que realmente demuestre la regla del cociente (que requiere otras pruebas dolorosas antes) y luego pruebe otras 3 funciones derivadas. Esto podría ser un total de más de 10 pruebas de reglas. Lo siento, pero no creo que una respuesta aquí te ayude. Sin embargo, este es el resultado: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Lee mas »

Determine el signo, luego integre por partes. El área es: A = 39.6345. Debe saber si f (x) es negativo o positivo en [1,3]. Por lo tanto: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Para determinar un signo, el segundo factor será positivo cuando: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Dado que e ^ x> 0 para cualquier x en (-oo, + oo) la desigualdad no cambia: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Por lo tanto, la función solo es positiva cuando x es negativa y viceversa. Como también hay un factor x en f (x) f (x) = x ( Lee mas »

La respuesta es: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) La regla del cociente establece que: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Luego: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Igualmente para f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x Lee mas »

Defina la distancia entre la gráfica y el punto como una función y encuentre el mínimo. El punto es (3.5,1.871) Para saber qué tan cerca están, debes saber la distancia. La distancia euclidiana es: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) donde Δx y Δy son las diferencias entre los 2 puntos. Para ser el punto más cercano, ese punto debe tener la distancia mínima. Por lo tanto, establecemos: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Ahora necesitamos Lee mas »

Integre cada parte por separado, ya que están en un eje diferente cada una. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1ª parte (t ^ 2-sint)' = 2t-cost 2ª parte (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultado f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Lee mas »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Según la regla del producto, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Aquí, u (x) = x entonces u '(x) = 1 y v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) así que v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), de ahí el resultado. Lee mas »

Sí. Sea l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n es monótono, así que b_n también será monótono, y lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Es como con las funciones: si f y g tienen un límite finito en a, entonces el producto f.g tendrá un límite en a. Lee mas »

Usa la regla de la cadena 3 veces. Es: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Lee mas »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Sea f (x) = (u (x)) / (v (x) ) donde u (x) = x ^ 2 - 4x y v (x) = x + 1. Por la regla del cociente, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Aquí, u '(x) = 2x - 4 y v' (x) = 1. Entonces f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 por uso directo de la regla del cociente. Lee mas »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 ( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C ¡La solución es un poco larga! Desde el int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Tome en cuenta que i = sqrt (-1) el número imaginario Deje de lado ese número complejo por un tiempo y proceda a la integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx completando el cuadrado y haciendo algunos agrupamientos: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx i Lee mas »

No existe. Cuando x se acerca a 0, el pecado (1 / x) toma valores -1 y 1, infinitamente muchas veces. El valor no puede acercarse a un solo número limitante y e ^ xsin (1 / x) no está definido en el intervalo (-1,1) Aquí hay una gráfica para ayudar a entender este gráfico más {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Lee mas »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) implica f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) implica f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Si f (x) es una función y f '' (x) es la segunda derivada de la función, entonces (i) f (x) es cóncava si f (x) <0 (ii) f (x) es convexo si f (x)> 0 Aquí f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 es una función. Sea f '(x) la primera derivada. implica f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Sea f' '(x) la segunda derivada. implica que f '' (x) = 18x-10 f (x) es cóncavo si f '' (x) <0 implica 18x-10 <0 significa 9x-5 <0 implica x <5/9 Por lo tanto, f (x) es cón Lee mas »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 La regla trapezoidal nos dice que: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] donde h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Entonces tenemos: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Lee mas »

Tienes que encontrar el derivado y verificar su signo en x = 0 Está aumentando. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 En x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Dado que f '(0)> 0 la función es creciente. Lee mas »

Los puntos de inflexión se producen cuando la segunda derivada es cero. Primero encuentra la primera derivada. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} o {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Ahora el segundo. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} establezca esto igual a cero. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Multiplica ambos lados por x ^ 4 (permitido siempre y cuando x! = 0 y Lee mas »

La pendiente de f (x) = (5 + 4x) ^ 2 en 7 es 264. La derivada de una función da la pendiente de una función en cada punto a lo largo de esa curva. Por lo tanto, {d f (x)} / dx evaluado en x = a, es la pendiente de la función f (x) en a. Esta función es f (x) = (5 + 4x) ^ 2, si aún no has aprendido la regla de la cadena, expandes el polinomio para obtener f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Al usar el hecho de que la derivada es lineal, la multiplicación, la suma y la resta constantes son directas y luego usando la regla derivada, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, obtenemos: {df (x)} / dx = d / dx25 Lee mas »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Lee mas »

El único truco aquí es que (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x La derivada final es: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 o f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) Lee mas »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverge, esto puede verse comparándolo con sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Ya que esta serie es una suma de números positivos, necesitamos encontrar una serie convergente sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n tal que a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) y concluir que nuestra serie es convergentes, o necesitamos encontrar una serie divergente tal que a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) y concluir que nuestra serie también sea divergente. Observamos lo siguiente: Para n> = 1, sqrt (n) <= n. Por lo tanto, n + sqrt (n) <= 2n. Entonces 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Como es bien sabido que sum_ (n Lee mas »

Por favor ver más abajo. Cuando aprendemos a encontrar áreas por integración, tomamos rectángulos representativos verticalmente. Los rectángulos tienen una base dx (un pequeño cambio en x) y alturas iguales a la mayor y (la que está en la curva superior) menos el menor valor y (la que está en la curva inferior). Luego integramos desde el valor x más pequeño hasta el valor x más grande. Para este nuevo problema, podríamos usar dos intergral (vea la respuesta de Jim S), pero es muy valioso aprender a cambiar nuestro pensamiento a 90 ^ @. Tomaremos rectángulos r Lee mas »

Verifique abajo f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Notamos que f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 o x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Lee mas »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- esta es la pendiente f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Use la regla de la cadena para encontrar el derivado de f (x) y luego ingrese 5 para x. Encuentre la coordenada y colocando 5 para x en la función original, luego use la pendiente y el punto para escribir la ecuación de una línea tangente. Lee mas »

Y = 1 / 532x-2009.013 La línea normal en un punto es la línea perpendicular a la línea tangente en ese punto. Cuando resolvemos problemas de este tipo, encontramos la pendiente de la línea tangente utilizando la derivada, la usamos para encontrar la pendiente de la línea normal y usamos un punto de la función para encontrar la ecuación de la línea normal. Paso 1: Pendiente de la línea tangente Todo lo que hacemos aquí es tomar la derivada de la función y evaluarla en x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Eso significa que la Lee mas »

1 Sea f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (de x a 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Lee mas »

7/4 Sea f (x) = sin (7x) / tan (4x) implica f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) implica f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) implica f '(x) = lim_ (x a 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} implica f' (x) = lim_ (x a 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} implica f '(x) = 7 / 4lim_ (x a 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (de x a 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Lee mas »

2 Haremos uso del siguiente límite trigonométrico: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Sea f (x) = (x + sinx) / x Simplifique la función: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Evalúa el límite: lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) Divide el límite mediante la adición: lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Podemos verificar una gráfica de (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} La gráfica parece incluir el punto (0, 2), pero de hecho está indefinido. Lee mas »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Primero use las propiedades de los logaritmos para simplificar. Lleve el exponente al frente y recuerde que el registro de un cociente es la diferencia de los registros, así que una vez que lo disuelvo en forma logarítmica simple, encuentro las derivadas. Una vez que tengo la primera derivada, subo el (x-1) y (x + 3) a la parte superior y aplico la regla de poder para encontrar la segunda derivada. Tenga en cuen Lee mas »

Int sen ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sen ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sen x = u "" cos xdx = du int sen ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sen ^ 2 x int u ^ 3 (1-sen ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sen ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Lee mas »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Lee mas »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3seg ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (cancel (3sec ^ 2 theta) d theta) / (cancel (3sec theta)) int Lee mas »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Lee mas »