Si #f (x) # es una función, luego, para encontrar que la función es cóncava o convexa en un cierto punto, primero encontramos la segunda derivada de #f (x) # y luego conecte el valor del punto en eso. Si el resultado es menor que cero entonces #f (x) # es cóncavo y si el resultado es mayor que cero, entonces #f (x) # es convexo
Es decir,
Si #f '' (0)> 0 #, la función es convexa cuando # x = 0 #
Si #f '' (0) <0 #, la función es cóncava cuando # x = 0 #
aquí #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Dejar #f '(x) # ser el primer derivado
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Dejar #f '' (x) # ser la segunda derivada
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Poner # x = 0 # en la segunda derivada es decir #f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Dado que el resultado es mayor entonces #0# por lo tanto la función es convexa.
