¿Cómo encuentras los puntos donde la línea tangente es horizontal dado y = 16x ^ -1-x ^ 2?

El punto en el cual la línea tangente es horizontal es #(-2, -12)#.

Para encontrar los puntos en los que la línea tangente es horizontal, tenemos que encontrar donde la pendiente de la función es 0 porque la pendiente de una línea horizontal es 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Ese es tu derivado. Ahora configúralo igual a 0 y resuelve para x para encontrar los valores de x en los que la línea tangente es horizontal a la función dada.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Ahora sabemos que la línea tangente es horizontal cuando #x = -2 #

Ahora enchufar #-2# para x en la función original para encontrar el valor y del punto que estamos buscando.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

El punto en el cual la línea tangente es horizontal es #(-2, -12)#.

Puede confirmarlo graficando la función y verificando si la línea tangente en el punto sería horizontal:

gráfico {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}