¿Cuál es la derivada de esta función y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Responder:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Explicación:

Como si # y = sec ^ -1x # la derivada es igual a # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Así que usando esta fórmula y si # y = e ^ (2x) # entonces el derivado es # 2e ^ (2x) # Entonces al usar esta relación en la fórmula obtenemos la respuesta requerida. como # e ^ (2x) # es una función distinta de #X# Es por eso que necesitamos más derivado de # e ^ (2x) #

Responder:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Explicación:

Tenemos # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Podemos aplicar la regla de la cadena, que establece que para una función #f (u) #, su derivado es # (df) / (du) * (du) / dx #.

Aquí, # f = sec ^ -1 (u) #y # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Este es un derivado común.

# d / dxe ^ (2x) #. Regla de la cadena de nuevo, aquí. # f = e ^ u # y # x = 2x #. El derivado de # e ^ u # es # e ^ u #, y el derivado de # 2x # es #2#.

Pero aquí, # u = 2x #, y así finalmente tenemos # 2e ^ (2x) #.

Asi que # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Ahora tenemos:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, pero desde # u = e ^ (2x) #, tenemos:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, nuestro derivado.