¿Cuál es el límite como x -> de (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Responder:

La respuesta es #1#.

Explicación:

Hay una propiedad útil de las funciones racionales: cuando #x rarr prop # los únicos términos que serán importantes son los términos en el grado más alto (lo cual tiene mucho sentido cuando uno lo piensa).

Así que como puedes adivinar, #2# y #-1# no son nada comparado con#apuntalar# por lo que su función racional será equivalente a # x ^ 2 / x ^ 2 # que es igual a #1#.

Responder:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Explicación:

Aquí hay un par de maneras más de ver esto:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

ya que # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # como # x-> oo #

Alternativamente, divide el numerador y el denominador por # x ^ 2 # como sigue:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

ya que # 2 / x ^ 2 -> 0 # y # 1 / x ^ 2 -> 0 # como # x-> oo #