Uno puede argumentar que esta pregunta puede en geometría, pero esta propiedad del Arbelo es elemental y una buena base para pruebas intuitivas y de observación, ¿por lo tanto, mostrar que la longitud del límite inferior de los arbelos es igual al límite superior de la longitud?

Vocación #hat (AB) # la longitud de semicircunferencia con el radio # r #, #hat (AC) # la semicircunferencia de longitud del radio # r_1 # y #hat (CB) # la longitud de semicircunferencia con el radio # r_2 #

Lo sabemos

#hat (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # y #hat (CB) = lambda r_2 # entonces

#hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 # pero

#hat (AB) / r = (hat (AC) + hat (CB)) / (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)) / r #

porque si

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # entonces

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) = lambda #

asi que

#hat (AB) = hat (AC) + hat (CB) #