¿Cómo se diferencia (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) usando la regla del cociente?

Responder:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)) #

Explicación:

La regla del cociente; dado #f (x)! = 0 #

Si #h (x) = f (x) / g (x) #; entonces #h '(x) = g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) / (g (x)) ^ 2 #

dado #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) #

dejar #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (rojo) (f '(x) = 2x + 1) #

dejar #g (x) = raíz () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (azul) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = (x-3) ^ (1/2) * color (rojo) ((2x + 1)) - color (azul) (1/2 (x-3) ^ (- 1 / 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (raíz () (x-3) ^ 2 #

Factoriza el mayor factor común # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) (x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3) / (x-3) #

# => h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3) / (x-3) ^ (3/2) #

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#color (rojo) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2))) # Responder