¿Cuál es la ecuación de la línea normal de f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) en x = 1?

Responder:

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Explicación:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Primero encontremos la pendiente de la tangente.

La pendiente de la tangente en un punto es la primera derivada de la curva en el punto.

así que la primera derivada de f (x) en x = 1 es la pendiente de la tangente en x = 1

Para encontrar f '(x) necesitamos usar la regla del cociente

Regla del cociente: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (azul) "combina los términos semejantes" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) color (azul) "factor 6 en el numerador" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) color (azul) "cancele el 6 con el 36 en el denominador" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (verde) "pendiente de la tangente = 5/6" #

#color (verde) "pendiente de la normal = negativa recíproca de pendiente de la tangente = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (rojo) "forma punto-pendiente de una ecuación de línea" #

#color (rojo) "y-y1 = m (x-x1) … (donde m: pendiente, (x1, y1): puntos)" #

Tenemos pendiente =#-6/5 #y los puntos son #(1,1/6)#

Usa la forma de la pendiente del punto.

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (verde) "combina los términos constantes" #

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #

La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación

La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma de pendiente-intersección, es y = -3 / 2x + 13. Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L. La ecuación para la línea L es 2x-3y = 5. Esto es en forma estándar, que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma de intersección de pendiente resolviendo para y: 2x-3y = 5 color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x de ambos lados) color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &

La línea L tiene la ecuación 2x- 3y = 5. La línea M pasa por el punto (3, -10) y es paralela a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

Vea un proceso de solución a continuación: La línea L está en forma lineal estándar. La forma estándar de una ecuación lineal es: color (rojo) (A) x + color (azul) (B) y = color (verde) (C) Donde, si es posible, color (rojo) (A), color (azul) (B) y color (verde) (C) son números enteros, y A no es negativo, y A, B y C no tienen factores comunes distintos de 1 color (rojo) (2) x - color (azul) (3) y = color (verde) (5) La pendiente de una ecuación en forma estándar es: m = -color (rojo) (A) / color (azul) (B) Sustituyendo los valores de la ecuación en la fórmula de