La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

Responder:

En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

En forma de pendiente-intersección, es # y = -3 / 2x + 13 #.

Explicación:

Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L.

La ecuación para la línea L es # 2x-3y = 5 #. Esto es en forma estándar, lo que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma pendiente-intersección resolviendo para # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" #(sustraer # 2x # de ambos lados)

#color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "#(divide ambos lados por #-3#)

#color (blanco) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "#(reorganizar en dos términos)

Esto está ahora en forma de pendiente-intersección. # y = mx + b #, dónde #metro# es la pendiente y #segundo# es el # y #-interceptar. Así, la pendiente de la línea L es #2/3#.

(Por cierto, ya que la pendiente de # 2x-3y = 5 # fue encontrado para ser #2/3#, podemos demostrar que la pendiente de cualquier recta. # Axe + Por = C # estarán # -A / B #. Esto puede ser útil para recordar.

Bueno. Se dice que la línea M es perpendicular a la línea L, es decir, las líneas L y M crean ángulos rectos donde se cruzan.

Las pendientes de dos líneas perpendiculares serán reciprocas negativas el uno del otro. ¿Qué significa esto? Significa que si la pendiente de una recta es # a / b #, entonces la pendiente de una recta perpendicular será #-licenciado en Letras#.

Dado que la pendiente de la línea L es #2/3#, la pendiente de la línea M será #-3/2#.

Bien, ahora sabemos que la pendiente de la línea M es #-3/2#, y sabemos un punto por el que pasa: #(2,10)#. Ahora simplemente seleccionamos una ecuación para una línea que nos permite conectar estos datos. Elegiré insertar los datos en el punto de pendiente ecuación para una recta:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Elegir la forma de punto de pendiente nos permite simplemente detenernos aquí. (Podrías elegir usar # y = mx + b #, dónde # (x, y) = (2,10) # y # m = -3 / 2 #, entonces resuelva para #segundo#, y finalmente usar esto #segundo# junto con #metro# en forma de pendiente-intersección de nuevo:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Misma línea, forma diferente.

La línea L tiene la ecuación 2x- 3y = 5. La línea M pasa por el punto (3, -10) y es paralela a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

Vea un proceso de solución a continuación: La línea L está en forma lineal estándar. La forma estándar de una ecuación lineal es: color (rojo) (A) x + color (azul) (B) y = color (verde) (C) Donde, si es posible, color (rojo) (A), color (azul) (B) y color (verde) (C) son números enteros, y A no es negativo, y A, B y C no tienen factores comunes distintos de 1 color (rojo) (2) x - color (azul) (3) y = color (verde) (5) La pendiente de una ecuación en forma estándar es: m = -color (rojo) (A) / color (azul) (B) Sustituyendo los valores de la ecuación en la fórmula de

La línea n pasa por los puntos (6,5) y (0, 1). ¿Cuál es el intercepto y de la línea k, si la línea k es perpendicular a la línea n y pasa por el punto (2,4)?

7 es el intercepto y de la línea k Primero, encontremos la pendiente para la línea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendiente de la línea n es 2/3. Eso significa que la pendiente de la línea k, que es perpendicular a la línea n, es el recíproco negativo de 2/3, o -3/2. Entonces, la ecuación que tenemos hasta ahora es: y = (- 3/2) x + b Para calcular b o el intercepto y, simplemente inserte (2,4) en la ecuación. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Por lo tanto, la intersección en y es 7

Una línea pasa por (6, 2) y (1, 3). Una segunda línea pasa por (7, 4). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

La segunda línea podría pasar por el punto (2,5). Encuentro que la forma más fácil de resolver problemas usando puntos en una gráfica es, bueno, hacer una gráfica.Como puede ver arriba, he graficado los tres puntos (6,2), (1,3), (7,4) y los he etiquetado como "A", "B" y "C" respectivamente. También he trazado una línea a través de "A" y "B". El siguiente paso es dibujar una línea perpendicular que pase por "C". Aquí he hecho otro punto, "D", en (2,5). También puede mover el punto "D" a