La línea L tiene la ecuación 2x- 3y = 5. La línea M pasa por el punto (3, -10) y es paralela a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

La línea L tiene la ecuación 2x- 3y = 5. La línea M pasa por el punto (3, -10) y es paralela a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?
Anonim

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Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

La línea L está en forma lineal estándar. La forma estándar de una ecuación lineal es: #color (rojo) (A) x + color (azul) (B) y = color (verde) (C) #

Donde, si es posible, #color (rojo) (A) #, #color (azul) (B) #y #color (verde) (C) #son enteros, y A no es negativo, y A, B y C no tienen factores comunes distintos de 1

#color (rojo) (2) x - color (azul) (3) y = color (verde) (5) #

La pendiente de una ecuación en forma estándar es: #m = -color (rojo) (A) / color (azul) (B) #

Sustituyendo los valores de la ecuación en la fórmula de pendiente se obtiene:

#m = color (rojo) (- 2) / color (azul) (- 3) = 2/3 #

Debido a que la línea M es paralela a la línea L, la línea M tendrá la misma pendiente.

Ahora podemos usar la fórmula punto-pendiente para escribir una ecuación para la Línea M. Los estados de la fórmula punto-pendiente: # (y - color (rojo) (y_1)) = color (azul) (m) (x - color (rojo) (x_1)) #

Dónde #color (azul) (m) # es la pendiente y # (color (rojo) (x_1, y_1)) # Es un punto por el que pasa la línea.

Sustituyendo la pendiente calculamos y los valores del punto en el problema dan:

# (y - color (rojo) (- 10)) = color (azul) (2/3) (x - color (rojo) (3)) #

# (y + color (rojo) (10)) = color (azul) (2/3) (x - color (rojo) (3)) #

Si es necesario para la respuesta, podemos transformar esta ecuación a la forma lineal estándar de la siguiente manera:

#y + color (rojo) (10) = (color (azul) (2/3) xx x) - (color (azul) (2/3) xx color (rojo) (3)) #

#y + color (rojo) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (azul) (- 2 / 3x) + y + color (rojo) (10) - 10 = color (azul) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (rojo) (- 3) (- 2 / 3x + y) = color (rojo) (- 3) xx -12 #

# (color (rojo) (- 3) xx -2 / 3x) + (color (rojo) (- 3) xx y) = 36 #

#color (rojo) (2) x - color (azul) (3) y = color (verde) (36) #