¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a f (x) = (5 + 4x) ^ 2 en x = 7?

Responder:

La pendiente de #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # a las 7 es 264.

Explicación:

La derivada de una función da la pendiente de una función en cada punto a lo largo de esa curva. Así # {d f (x)} / dx # Evaluado en x = a, es la pendiente de la función #f (x) #a #una#.

Esta funcion es

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, si aún no has aprendido la regla de la cadena, expandes el polinomio para obtener #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Usando el hecho de que la derivada es lineal, la multiplicación constante, la suma y la resta son sencillas y luego usan la regla derivada, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, obtenemos:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Esta función da la pendiente de #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # en cualquier momento, estamos interesados en el valor en x = 7, por lo que sustituimos con 7 en la expresión del derivado.

#40 + 32(7)=264.#

Responder:

y - 264x + 759 = 0

Explicación:

Para encontrar la ecuación de la tangente, y - b = m (x - a), se requiere encontrar m y (a, b), un punto en la línea.

La derivada f '(7) dará el gradiente de la tangente (m) y la evaluación de f (7) dará (a, b).

diferenciar usando el #color (azul) ("regla de la cadena") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

ahora f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 y f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

ahora tiene m = 264 y (a, b) = (7, 1089)

ecuación de tangente: y - 1089 = 264 (x - 7)

por lo tanto y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #