Supongamos que a_n es monótono y converge y b_n = (a_n) ^ 2. ¿B_n converge necesariamente?

Supongamos que a_n es monótono y converge y b_n = (a_n) ^ 2. ¿B_n converge necesariamente?
Anonim

Responder:

Sí.

Explicación:

Dejar #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

#un# es monotono asi # b_n # será monótono también, y #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Es como con las funciones: si #F# y #sol# tener un límite finito en #una#, entonces el producto # f.g # tendrá un límite en #una#.