¿Cuál es el límite cuando x se acerca a 0 de (1 + 2x) ^ cscx?

La respuesta es # e ^ 2 #.

El razonamiento no es tan simple. Primero, debes usar el truco: a = e ^ ln (a).

Por lo tanto, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, dónde

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Por lo tanto, como # e ^ x # Es función continua, podemos mover el límite:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Calculemos el límite de # u # a medida que x se acerca a 0. Sin ningún teorema, los cálculos serían difíciles. Por lo tanto, utilizamos el teorema de l'Hospital ya que el límite es de tipo #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Por lo tanto,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

Y luego, si volvemos al límite original. # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # Y al insertar 2, obtenemos el resultado de. # e ^ 2 #,

'L varía conjuntamente como a y raíz cuadrada de b, y L = 72 cuando a = 8 y b = 9. ¿Encuentra L cuando a = 1/2 y b = 36? Y varía conjuntamente como el cubo de x y la raíz cuadrada de w, y Y = 128 cuando x = 2 yw = 16. ¿Encuentra Y cuando x = 1/2 yw = 64?

L = 9 "y" y = 4> "la declaración inicial es" Lpropasqrtb "para convertir a una ecuación multiplicando por k la constante" "de variación" rArrL = kasqrtb "para encontrar k use las condiciones dadas" L = 72 "cuando "a = 8" y "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" la ecuación es "color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) ( 2/2) color (negro) (L = 3asqrtb) color (blanco) (2/2) |))) cuando "a = 1/2" y "b = 36" L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 color (azul) "---------

¿Cuál es el límite cuando t se acerca a 0 de (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determinamos esto utilizando la Regla de L'hospital. Parafraseando, la regla de L'Hospital establece que cuando se le da un límite de la forma lim_ (t a) f (t) / g (t), donde f (a) yg (a) son valores que hacen que el límite sea indeterminado (la mayoría de las veces, si ambas son 0, o alguna forma de ), entonces mientras ambas funciones sean continuas y diferenciables en y cerca de a, se puede afirmar que lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O en palabras, el límite del cociente de dos funciones es igual al límite del

¿Cuál es el límite cuando x se acerca a 0 de 1 / x?

El límite no existe. Convencionalmente, el límite no existe, ya que los límites derecho e izquierdo no están de acuerdo: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo gráfico {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... y no convencionalmente? La descripción anterior es probablemente apropiada para usos normales donde agregamos dos objetos + oo y -oo a la línea real, pero esa no es la única opción. La línea proyectiva real RR_oo agrega solo un punto a RR, etiquetado como oo. Puedes pensar en RR_oo como el resultado de doblar la línea real en un círculo y agrega