¿Cuál es la longitud del arco de (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) en t en [-4,1]?

La fórmula para la longitud del arco. # L # es

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Tus ecuaciones paramétricas son

# x = 2t ^ 2-t y y = t ^ 4-t #, asi que

# dx / dt = 4t-1 y dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Con un intervalo de # a, b = -4,1 #, Esto hace

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

El interior, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #simplifica a # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, pero esto no hace que la integral indefinida sea más fácil.

Y su integral numérico es de aproximadamente 266.536.

El perímetro de un triángulo es de 29 mm. La longitud del primer lado es el doble de la longitud del segundo lado. La longitud del tercer lado es 5 más que la longitud del segundo lado. ¿Cómo encuentras las longitudes de los lados del triángulo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados. En este caso, se da que el perímetro es de 29mm. Entonces, para este caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Entonces, resolviendo la longitud de los lados, traducimos las declaraciones de la forma dada en la ecuación. "La longitud del primer lado es dos veces la longitud del segundo lado" Para resolver esto, asignamos una variable aleatoria a cualquiera de s_1 o s_2. Para este ejemplo, permitiría que x sea la longitud del segundo lado para evitar tener fracciones en mi ecuación. así que s

El radio de un círculo es de 21cm. Un arco del círculo subtiende un ángulo de 60 @ en el centro. Encuentra la longitud del arco?

21.98 Una fórmula rápida para esto, Longitud de arco = (theta / 360) * 2piR Donde theta es el ángulo que subtiende y R es el radio Entonces, Longitud de arco = (60/360) * 2piR = 21.98 Nota: Si no quiere para memorizar la fórmula, piénselo bien, puede comprender fácilmente su origen y crearlo por su cuenta la próxima vez.

¿Cuál es la longitud del arco subtendido por el ángulo central de 240 ° circ, cuando dicho arco está ubicado en el círculo de la unidad?

La longitud del arco es 4.19 (2dp) unidad. La circunferencia del círculo unitario (r = 1) es 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * unidad pi La longitud del arco subteneado por el ángulo central de 240 ^ 0 es l_a = 2 * pi * 240/360 ~~ 4.19 (2dp) unidad. [Respuesta]